Bem, sua utilidade certamente não teria passado pela cabeça de ninguém, mas é bem possível que, se tivessem conhecimento disso anteriormente, não teriam tido problemas com certas roupas.
O pedaço de tecido que vem no saco plástico e que, a princípio, não vemos utilidade é para poder fazer um teste preliminar antes de colocar a roupa na máquina de lavar e assim evitar surpresas desagradáveis como a roupa desbotada, encolhida, se vulnerável ao detergente ou simplesmente sofre qualquer tipo de alteração indesejada.
É verdade que poucas pessoas fazem esses testes, mas a verdade é que eles são altamente recomendados para ver como uma camisa, vestido ou paletó agem em uma lavagem. Outra questão é que os passos a seguir para ver como o tecido age quando exposto a certas circunstâncias não são conhecidos.